A-A+

设A为n阶实对称正定矩阵证明A的n个互相正交的特征向量p(1) p(2) … p(n)关于

2022-08-12 02:48:29 问答库阅读 193 次

问题详情

设A为n阶实对称正定矩阵，证明A的n个互相正交的特征向量p(1)，p(2)，…，p(n)关于A共轭．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：设Ap⁽ⁱ⁾=λ_ip⁽ⁱ⁾i=12…n．已知当i≠j时p^(i)Tp^(j)=0．因此p^(i)TAp^(j)=λ_jp^(i)Tp^(j)=0 i≠j．故p⁽¹⁾p⁽²⁾…p⁽ⁿ⁾关于A共轭．
设Ap(i)=λip(i),i=1,2,…,n．已知当i≠j时,p(i)Tp(j)=0．因此p(i)TAp(j)=λjp(i)Tp(j)=0,i≠j．故p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭．