A-A+

已知生产函数为 Q=f(K L)=KL-0.5L2-0.32K2Q表示产量 K表示资本 L

2022-08-12 02:51:55 问答库阅读 193 次

问题详情

已知生产函数为
Q=f(K，L)=KL-0.5L²-0.32K²Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。
令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
(3)证明当AP_L达到极大时，AP_L=MP_L=2。

参考答案

(1)根据AP=Q/L和已知的生产函数可以得出，AP=10-0.5L=32/L。
根据MP=dQ/dL和已知的生产函数可以得出，MP=10-L。
(2)TP最大时，MP=0即10-L=0，得出L=10．
AP最大时，MP=AP即10-L=10-0.5L-32/L，得出L=8，
MP最大时，L=0。
(3)将L=8代入MP和AP函数，即可得出MP=AP=2。
解二：(2)中求AP最大时也可以利用数学求极限的方法，即令AP的导数为零，则其值也为最大值。此时同样能够求出L=8。其他小问的解法相同。