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若存在一组不全为0的数λ1 λ2 … λm和k1 k2… km使(λ1+k1)α1+…+(λ
问题详情
若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则()．
A．α1，α2，…，α2和β1，β2，…，βm都线性无关
B．α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性相关
C．α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关
D．α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm线性相关
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm+km)βm=0即λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1一β1)+…+k1(αm一βm)=0而λ1，λ2，…，λmk1，k2，…，km不全为0．选项D正确．
