参考答案

解法一：
固体物理原胞的选取方法有无数种，但它们有一个共同的特点，即它们的体积都相等，是晶体的最小重复单元．因此，u，v，w可选作基矢的充分条件是，由基矢u，v，w构成的原胞体积一定等于由基矢a₁，a₂，a₃构成的原胞体积，即
|u·(v×w)|=a₁·(a₂×a₃)=Ω． (1)
将
u=la₁+ma₂+na₃，
v=l'a₁+m'a₂+n'a₃，
w=l"a₁+m"a₂+n"a₃，
代入u·(v×w)，得
u·(v×w)
=u·[(l'm"-m'l")(a₁×a₂)+(m'n"-n'm")(a₂×a₃)+(n'l"-l'n")(a₃×a₁)]
=n(l'm"-m'l")Ω+l(m'n"-n'm")Ω+m(n'l"-l'n")Ω