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某公司用两个工厂生产一种产品 其总成本函数为C=2Q1^2+Q2^2-Q1Q2 其中Q1 表
问题详情
某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q1^2+Q2^2-Q1Q2，其中Q1，表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。
求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量纠合。
参考答案
q1+q2=40这是总产量公式
在q1+q2=40条件下的minC=2Q1平方+Q2平方-Q1Q2,用拉格朗日乘数法来求
F(q1,q2,b)=2q1平方+q2平方-q1q2+b(q1+q2-40)
求q1偏导数，令其得0：4q1-q2+b=0
求q2偏导数，令其得0：2q2-q1+b=0
求b偏导数，令其得0：q1+q2=40
三等式联立得q1=15,q2=25
