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设向量组I：α1 α2 … αr 可由向量组Ⅱ：β1 β2 … βs线性表示 则下列命题正确
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设向量组I：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则下列命题正确的是
A．若向量组I线性无关，则r≤s．
B．若向量组I线性相关，则r＞s．
C．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：A
[详解]因向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即r(α1，α2，…，αr)≤r(β1，β2，…，βs)≤s，若向量组I线性无关，则r(α1，α2，…，αr)＝r，所以r≤5．故应选(A)．[评注]这是线性代数中的一个重要定理，对定理熟悉的考生可直接得正确答案．
