A-A+
设A为n阶矩阵 将A的第i j行互换后再将第i j列互换得到矩阵B 则“A与B等价” “A与
问题详情
设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有()个．
A．0
B．1
C．2
D．3
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
由题设知B=E(i,j)AE(i，j)，而E(i，j)可逆，且E(i,j)-1=E(i,j)，又E(i.j)T=E(i，j)，故可逆矩阵P使P-1AP=B，即PTAP=B，由定义知A与曰相似且合同，由矩阵等价的定义知它们也等价．
