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已知空间群的对称元素分布如下图所示: 请求该空间群的等效点坐标。

2022-08-12 02:02:41 问答库 阅读 193 次

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已知空间群的对称元素分布如下图所示:

请求该空间群的等效点坐标。

参考答案

该空问群的对称元素有对称中心i、21(b方向)螺旋轴和c滑移面,设P点坐标为(x,y,z),则分别对它进行三种对称操作得到的新坐标即等效坐标。虽然每种对称元素个数是无限的,但由于其操作等同,所以推导时每种只选其中一个即可。设左上角的对称中心为原点,则对称元素可选处于原点的对称中心,通过(0,0,1/4)的21螺旋轴和离ab平面1/4单位距离的c滑移面。
当对称中心处于原点时,容易推出对(x,y,z)进行反演操作后的新坐标为(-x,-y,-z)。
如果把(0,0,1/4)当为原点,则在新坐标体系中(x,y,z)将变为(x,y,z-1/4),经过通过该点的21(b方向)操作后,坐标变为(-x,y+1/2,1/4-z),但这是在新坐标体系中的坐标,须换回旧坐标体系,在旧坐标体系中它变为(-x,y+1/2,1/2-z)。
由于c滑移面平行nc平面,所以先进行的反映操作中x和z的坐标值不变。另外,由于滑移面在b方向的高度为1/4,因此有(y'+y)/2=1/4,即y'=1/2-y。继续沿c方向平移1/2单位后P点的最坐标位置为(x,1/2-y,z+1/2)。
综上可知空间群

考点:空间,坐标