A-A+
A是n阶矩阵 且A3=0 则()．A．A不可逆 B一A也不可逆B．A可逆 E+A也可逆C．A
问题详情
A是n阶矩阵，且A3=0，则()．
A．A不可逆，B一A也不可逆
B．A可逆，E+A也可逆
C．A2一A+E与A2+A+E均可逆
D．A不可逆，且A2必为0
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：C
由｜A｜3=｜A｜3=0知A不可逆，而(E—A)(E+A+A2)=E—A3，(E+A)(E—A+A2)=E+A3知，E—A，E+A．E+A+A2，E一A+A2均可逆．由行列式性质｜A｜3=｜A3｜=0，可知A必不可逆，但从(E一A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E，知E—A，E+A，层+A+A2，E—A+A2均可逆．当A3=0时，A2是否为0是不能确定的，例如：A13=0，但A12≠0，A23=0，且A22=0，故选C．
