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某人有10万元的存款 存入银行可以获2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场 现在假设股票市
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某人有10万元的存款，存入银行可以获2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0，1，1)，他对于均值和方差的偏好为U(μ，σ)=10μ-σ2，他应该将多少钱投放到股票市场上？
参考答案
设此投资者将x比例的饯投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为(1-x)。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。
其中，无风险利率rf=2%，风资产的期望收益率rm=10%，标准差σm=1
则投资组合的期望收益率rx=xrm+(1-x)r1
=x×10%+(1-x)×2%=0.08x+0.02
标准差σx=x·σm=x
则对投资组合的偏好可表示为：
U(rx，σx)=10(0.8x+0.02)-x2
=x2+0.8x+0.2
投资者追求效用最大化，应满足：
U'(rx，σx)=-2x+0.8=0
得： x=0.4
即投资者应将10×0.4=4(万元)的钱投放到股票市场上。
