参考答案

提示：

如以四个碳原子的π轨道φ₁，φ₂，φ₃和φ₄为基，则在C_2v点群四个对称操作下操作矩阵，
当以φ₁、φ₂、φ₃和φ₄为基时，特征标为4、0、0、0，该可约表示可分解为，A₁+A₂+B₁+B₂，所以把φ₁，φ₂，φ₃和φ₄进行适当的线性组合后，可得到这些不可约表示的基，即π电子轨道波函数。这些波函数中，属于A₁对称性的ψ₁为成键轨道，属于A₂对称性的ψ₄为反键轨道，而属于B₁和B₂对称性的ψ₂和ψ₃都为非键轨道。以上结论跟用HMO法处理得到的结论一致。
附：A₂对称性波函数的推导
设波函数形式为ψ=c₁φ₁+c₂φ₃+c₃φ₃+cφ₄，当它属于A₂对称性时，根据C_2v群的特征标。
综上可知c₁=-c₂=c₃=-c₄，再根据归一化条件可得最终波函数形式。