A-A+
设f(x)在(－∞ +∞)上可导 (1)若f(x)为奇函数 证明fˊ(x)为偶函数； (2
问题详情
设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：证明 (1)f(－x)＝－f(x) f(x)＝－f(－x)所以fˊ(x)＝－fˊ(－x)(－1)＝fˊ(－x)fˊ(x)为偶函数(2)f(－x)＝f(x) fˊ(x)＝－fˊ(－x)所以fˊ(x)为奇函数(3)f(x+T)＝F(x) fˊ(X)＝fˊ(x+T) 所以fˊ(x+T)为周期函数
证明(1)f(－x)＝－f(x)f(x)＝－f(－x)所以fˊ(x)＝－fˊ(－x)(－1)＝fˊ(－x)fˊ(x)为偶函数(2)f(－x)＝f(x)fˊ(x)＝－fˊ(－x)所以fˊ(x)为奇函数(3)f(x+T)＝F(x)fˊ(X)＝fˊ(x+T)所以fˊ(x+T)为周期函数
