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若3a2一5b

2022-08-12 01:46:55 问答库 阅读 193 次

问题详情

若3a2一5b<0,则方程x5+2ax3+3bx+4c=0().
A.无实根
B.有唯一实根
C.有三个不同的实根
D.有五个不同的实根

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

参考答案

正确答案:B
设f(x)=x5+2ax3+3bx+4c,则f"(x)=5x4+6ax2+3b=5(x2)2+6a(x2)+3b,由于(6a)2一4.5.3b=12(3a2一5b)<0,所以,f"(x)=0无实根.又,,于是f"(x)>0.根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质,知f(x)有唯一零点,即方程f(x)=0有唯一实根.

考点:实根,方程