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设f(x)在[a b]上连续 且f(a)>0 f(b)
问题详情
设f(x)在[a，b]上连续，且f(a)>0，f(b)<0，则下列结论中错误的是()．
A．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)>f(a)
B．至少存在一点x0(a，b)，使得f(x0)>／(b)
C．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f"(x0)=0
D．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：C
设f(x)=2一x2，b=一1，b=1，则f"(x)=一2x在[n，b]=[一1，1]上连续，且f"(a)=f"(一1)=2>0，f"(b)=f"(1)=一2<0．但在[a，b]=[一1，1]上f(x)≥1，即任何点x0∈(a，b)=(一1，1)都使f(x0)≠0这表明结论D是错误的，故应选D．由极限的保号性质及导数的定义知，从可得，存在x0∈(a，b)，使得即f(x0)>f(a)，这表明结论A正确，类似可证结论B正确．由闭区上连续函灵敏的介值定理可知结论C正确．
