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验证下列(1) (2)等式 并与(3) (4)两式相比较： (1)∫f(x)dx=f(x)+
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验证下列(1)、(2)等式，并与(3)、(4)两式相比较： (1)∫f(x)dx=f(x)+C； (2)∫df(x)=f(x)+C； (3)[∫f(x)dx]=f(x)； (4)d∫f(x)dx=f(x)dx。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：(1)因为C"=0所以(f(x)+C)"=f"(x)+C"=f"(x)∫f"(x)dx=f(x)+C与(3)相比：(1)是求不定积分运算(3)是求导运算(1)、(3)互为逆运算不定积分相差一个常数仍为原不定积分该常数常用C表示称为积分常数。(2)因为df(x)=f"(x)dx所以∫df(x)=∫f"(x)dx=f"(x)+C与(4)相比：(2)是先求导再积分因此包含一个积分常数(4)是先积分再求导因此右侧不含积分常数。
(1)因为C"=0所以(f(x)+C)"=f"(x)+C"=f"(x)∫f"(x)dx=f(x)+C与(3)相比：(1)是求不定积分运算,(3)是求导运算,(1)、(3)互为逆运算,不定积分相差一个常数仍为原不定积分,该常数常用C表示,称为积分常数。(2)因为df(x)=f"(x)dx所以∫df(x)=∫f"(x)dx=f"(x)+C与(4)相比：(2)是先求导再积分,因此包含一个积分常数,(4)是先积分再求导,因此右侧不含积分常数。
