参考答案

正确答案：因为所给二多项式在Z₂上可约当且仅当在Z₂内有根但由直接验算可知Z₂={01}的元素都不是此二多项式的根故此二多项式在Z₂上都不可约．因为Z₂[x]／(x³+x+1)中元素都可惟一地表成a₀+a₁x+a₂x²+(x³+x+1) (a_i∈Z_i)故Z₂[x]／(x³+x+1>中的8个元素(去掉(x³+x+1))为：01xx²1+x1+x²x+x²1+x+x²．
因为所给二多项式在Z2上可约当且仅当在Z2内有根,但由直接验算可知,Z2={0,1}的元素都不是此二多项式的根,故此二多项式在Z2上都不可约．因为Z2[x]／(x3+x+1)中元素都可惟一地表成a0+a1x+a2x2+(x3+x+1)(ai∈Zi),故Z2[x]／(x3+x+1>中的8个元素(去掉(x3+x+1))为：0,1,x,x2,1+x,1+x2,x+x2,1+x+x2．