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设R为所有有理数对(x1 x2)作成的集合加法与乘法分别为 (a1 a2)+(b1 b2)

2022-08-12 00:53:14 问答库阅读 193 次

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设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：R对所给加法与乘法作成一个有单位元的交换环．单位元是(11)．又当a₁a₂≠0时(a₁a₂)有逆元(a₁^-1a₂^-1)．而当a₁a₂=0时(a₁a₂)没有逆元．
R对所给加法与乘法作成一个有单位元的交换环．单位元是(1,1)．又当a1a2≠0时(a1,a2)有逆元(a1-1,a2-1)．而当a1a2=0时(a1,a2)没有逆元．