参考答案

正确答案：设f(x)=af₁(x)g(x)=bg₁(x)其中ab ∈ K而f₁(x)g(x)是本原多项式．由Gauss引理乘积f₁(x)g₁(x)是本原多项式．由题设f(x)g(x)=abf₁(x)g₁(x)是本原多项式于是ab是单位从而a与b都是单位．因此．f(x)=af₁(x)与g(x)=bg₁(x)都是本原多项式．
设f(x)=af1(x),g(x)=bg1(x),其中a,b∈K,而f1(x),g(x)是本原多项式．由Gauss引理,乘积f1(x)g1(x)是本原多项式．由题设,f(x)g(x)=abf1(x)g1(x)是本原多项式,于是ab是单位,从而a与b都是单位．因此．f(x)=af1(x)与g(x)=bg1(x)都是本原多项式．