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设S是环R的一个非空子集．证明：S的全体左(右)零化子作成R的一个左(右)理想．称其为S的左
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设S是环R的一个非空子集．证明：S的全体左(右)零化子作成R的一个左(右)理想．称其为S的左(右)零化理想．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：用Sl表示S的全体左零化子作成的集合显然0∈Sl又若ab∈Si即aS=0bS=0．于是对任意x∈S及r∈R有(a一b)x=ax一bx=0(ra)x=r(ax)=0．即a一bra∈Sl．因此Sl是R的一个左理想．类似有S的右零化子和S的右零化理想．
用Sl表示S的全体左零化子作成的集合,显然0∈Sl,又若a,b∈Si,即aS=0,bS=0．于是对任意x∈S及r∈R有(a一b)x=ax一bx=0,(ra)x=r(ax)=0．即a一b,ra∈Sl．因此,Sl是R的一个左理想．类似有S的右零化子和S的右零化理想．
