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设p(x)是域F上首系数为1的多项式 且在某扩域中有根α．证明：若p(x)在F上不可约 则p
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设p(x)是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根α．证明：若p(x)在F上不可约，则p(x)是α在F上的最小多项式．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：设α在F上的最小多项式为g(x)．则因为F上多项式p(x)也有根α故由教材本节定理1知g(x)|p(x)．又因为p(x)在F上不可约且p(x)与g(x)首系数都是1故p(x)=g(x)．即p(x)是α在F上的最小多项式．
设α在F上的最小多项式为g(x)．则因为F上多项式p(x)也有根α,故由教材本节定理1知,g(x)|p(x)．又因为p(x)在F上不可约且p(x)与g(x)首系数都是1,故p(x)=g(x)．即p(x)是α在F上的最小多项式．
