A-A+
设A与B是数域F上两个n阶相似方阵 F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：
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设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ：f(A)→f(B) 是否为F[A]到F[B]的映射？其中f(x)是系数属于F的任意多项式．又φ是否为单射或满射？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：设B=CAC-1(C为F上n阶满秩方阵)．若f(A)=g(A)则f(B)=f(CAC-1)=Cf(A)C-1=Cg(A)C-1=g(CAC-1)=g(B)．即φ是F[A]到F[B]的一个映射．又类似易知φ是单射和满射从而φ是双射．
设B=CAC-1(C为F上n阶满秩方阵)．若f(A)=g(A),则f(B)=f(CAC-1)=Cf(A)C-1=Cg(A)C-1=g(CAC-1)=g(B)．即φ是F[A]到F[B]的一个映射．又类似易知,φ是单射和满射,从而φ是双射．
