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设群G是其子群G1与G2的直积 即 G=G1×G2． 证明：G／G1≌G2 G／G2≌G1
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设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2． 证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．
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参考答案
正确答案：×
因为G=G1×G2,故G／G1={aG1|a∈G2}．现定义：φ：G／G1→G2,aG1→a．由G1∩G2={e}知,对aG1,bG1∈G／G1(a,b∈G2)有又因为φ(aG1.bG1)=φ(abG1)=ab=φ(aG1)φ(bG1),故φ为同构映射,因此G／G1≌G2．同理可证,G／G2≌G1．
