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设G是一个群 且|G|＞1．证明：若G中除单位元e外其余元素的阶都相同 则这个相同的阶不是无
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设G是一个群，且|G|＞1．证明：若G中除单位元e外其余元素的阶都相同，则这个相同的阶不是无限就是一个素数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：若G中除e外其余元素的阶均无限则结论已对；若G中非e的元素的阶都是n且n是一个合数设n=mt 1＜mt＜n．则对G中任意元素a有|am|=t≠n这与G中非e的元素的阶都是n矛盾故n必为一素数．
若G中除e外其余元素的阶均无限,则结论已对；若G中非e的元素的阶都是n,且n是一个合数,设n=mt,1＜m,t＜n．则对G中任意元素a有|am|=t≠n,这与G中非e的元素的阶都是n矛盾,故n必为一素数．
