参考答案

正确答案：因为是直积群中每个元素表示法惟一故显然φ_i是群G到群G_i(i=12…n)的满射．又因为是直积G_i与G_j(i≠j)中元素相乘可以交换从而φ_i(a₁a₂…a_i…a_n.b₁b₂…b_i…b_n)=φ_i(a₁b₁.a₂b₂…a_ib_i…a_nb_n)=a_ib_i=φ_i(a₁a₂…a_n).φ_i(b₁b₂…b_n) (a_ib_i∈G_i)．故G～G_i．
因为是直积,群中每个元素表示法惟一,故显然φi是群G到群Gi(i=1,2,…,n)的满射．又因为是直积,Gi与Gj(i≠j)中元素相乘可以交换,从而φi(a1a2…ai…an.b1b2…bi…bn)=φi(a1b1.a2b2…aibi…anbn)=aibi,=φi(a1a2…an).φi(b1b2…bn)(ai,bi∈Gi)．故G～Gi．