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设三点形ABC三边BC CA AB的方程为：7χ1－3χ2＋2χ3＝0 3χ1－5χ2－χ3

2022-08-12 00:00:05 问答库阅读 193 次

问题详情

设三点形ABC三边BC，CA，AB的方程为：7χ1－3χ2＋2χ3＝0，3χ1－5χ2－χ3＝0，2χ1＋χ2＋5χ3＝0，求证：三点形ABC与坐标三点形透视，求出透视轴的方程．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：BC与A₂A₃的交点是P(023)CA与A₃A₁的交点是Q(103)AB与A₁A₂的交点是(－120)因为PQR三点共线所以三点形ABC与坐标三点形透视．透视轴的方程是6χ₁＋3χ₂－2χ₃＝0．
BC与A2A3的交点是P(0,2,3),CA与A3A1的交点是Q(1,0,3),AB与A1A2的交点是(－1,2,0),因为P,Q,R三点共线,所以三点形ABC与坐标三点形透视．透视轴的方程是6χ1＋3χ2－2χ3＝0．