A-A+

设测量的随机误差X～N(0 102) 试求100次独立重复测量至少有3次测量误差的绝对值大

2022-08-11 23:38:08 问答库阅读 192 次

问题详情

设测量的随机误差X～N(0，102)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：p=P(|X|＞19．6)=P(X＞19．6)+P(X＜-19．6)=2[1-Ф₀(19．6/10)]=0．05．令y为100次独立重复测量中误差的绝对值大于19．6的次数则Y～b(1000．05)P(Y≥3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)=1-(0．95)¹⁰⁰-C₁₀₀¹(0．05)(0．95)⁹⁹ - C₁₀₀²(0．05)²(0．95)⁹⁸=0．881 7．用泊松分布近似有P(Y≥3)≈1 - e^-5 - 5e^-5 - (5²/2!)e^-5=1 - 18．5e^-5．
p=P(|X|＞19．6)=P(X＞19．6)+P(X＜-19．6)=2[1-Ф0(19．6/10)]=0．05．令y为100次独立重复测量中,误差的绝对值大于19．6的次数,则Y～b(100,0．05),P(Y≥3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)=1-(0．95)100-C1001(0．05)(0．95)99-C1002(0．05)2(0．95)98=0．8817．用泊松分布近似,有P(Y≥3)≈1-e-5-5e-5-(52/2!)e-5=1-18．5e-5．