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某数学家有两盒火柴 每一盒装有N根.每次使用时 他在任一盒中取一根 问他发现一盒空 而另一盒
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某数学家有两盒火柴,每一盒装有N根.每次使用时,他在任一盒中取一根,问他发现一盒空,而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考答案
正确答案:由于每次取火柴有两种方式当发现一盒空了另一盒还恰有k根火柴说明已取了2N-k支火柴加上最后一次取出火柴发现是空的一共取了2N-k+1次故总取法有22N-k+1种.先假设最后取到的是甲盒即此时甲盒空乙盒还剩k根火柴.那么前2N-k次中必有N次取到的是甲盒最后一次也取到甲盒.共有C2N-kN种取法.同样讨论最后取到的是乙盒此时甲盒空而乙盒还剩k根火柴一共也有C2N-kN种取法于是P(一盒空而另一盒还有k根火柴)=2C2N-kN/22N-k+1=C2N-kN/22N-k.
由于每次取火柴有两种方式,当发现一盒空了,另一盒还恰有k根火柴,说明已取了2N-k支火柴,加上最后一次取出火柴发现是空的,一共取了2N-k+1次,故总取法有22N-k+1种.先假设最后取到的是甲盒,即此时甲盒空,乙盒还剩k根火柴.那么,前2N-k次中必有N次取到的是甲盒,最后一次也取到甲盒.共有C2N-kN种取法.同样讨论最后取到的是乙盒,此时甲盒空,而乙盒还剩k根火柴,一共也有C2N-kN种取法,于是P(一盒空,而另一盒还有k根火柴)=2C2N-kN/22N-k+1=C2N-kN/22N-k.