参考答案

正确答案：由于每次取火柴有两种方式当发现一盒空了另一盒还恰有k根火柴说明已取了2N-k支火柴加上最后一次取出火柴发现是空的一共取了2N-k+1次故总取法有2^2N-k+1种．先假设最后取到的是甲盒即此时甲盒空乙盒还剩k根火柴．那么前2N-k次中必有N次取到的是甲盒最后一次也取到甲盒．共有C_2N-k^N种取法．同样讨论最后取到的是乙盒此时甲盒空而乙盒还剩k根火柴一共也有C_2N-k^N种取法于是P(一盒空而另一盒还有k根火柴)=2C_2N-k^N/2^2N-k+1=C_2N-k^N/2^2N-k．
由于每次取火柴有两种方式,当发现一盒空了,另一盒还恰有k根火柴,说明已取了2N-k支火柴,加上最后一次取出火柴发现是空的,一共取了2N-k+1次,故总取法有22N-k+1种．先假设最后取到的是甲盒,即此时甲盒空,乙盒还剩k根火柴．那么,前2N-k次中必有N次取到的是甲盒,最后一次也取到甲盒．共有C2N-kN种取法．同样讨论最后取到的是乙盒,此时甲盒空,而乙盒还剩k根火柴,一共也有C2N-kN种取法,于是P(一盒空,而另一盒还有k根火柴)=2C2N-kN/22N-k+1=C2N-kN/22N-k．