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若w=f(z)是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的单叶解析函数 且 f(0)=0 arg f
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若w=f(z)是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0． 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)≡z．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：由施瓦茨引理 ｜f(z)｜≤｜z｜(｜z｜＜1) ①｜z｜=｜f-1(w)｜≤｜w｜(｜w｜＜1)． ②由①、② ｜f(z)｜≡｜z｜f(z)=eiaz． ③再由条件arg f"(0)=0知θ=0即f(z)=z．
由施瓦茨引理｜f(z)｜≤｜z｜(｜z｜＜1),①｜z｜=｜f-1(w)｜≤｜w｜(｜w｜＜1)．②由①、②｜f(z)｜≡｜z｜,f(z)=eiaz．③再由条件argf"(0)=0,知θ=0,即f(z)=z．
