参考答案

正确答案：令f(z)=一zφ(z)=e^z-λ显然它们在｜z｜≤1上解析在单位圆周｜z｜=1上｜φ(z)｜=e^z｜e^π≤e^-λ＜1=｜—z｜=｜f(z)｜　　由儒歇定理知在｜z｜＜1内f(z)+φ(z)=e^z-λ一z与f(z)=一z有相同的零点个数．又因F(x)=e^x-λ一x连续于[01]且F(0)=e^-λ＞0F(1)=e^1-λ一1＜0．故e^z-λ=z的根在(01)内．且为正实数．
令f(z)=一z,φ(z)=ez-λ,显然它们在｜z｜≤1上解析,在单位圆周｜z｜=1上,｜φ(z)｜=ez｜eπ≤e-λ＜1=｜—z｜=｜f(z)｜由儒歇定理知,在｜z｜＜1内,f(z)+φ(z)=ez-λ一z与f(z)=一z有相同的零点个数．又因F(x)=ex-λ一x连续于[0,1],且F(0)=e-λ＞0,F(1)=e1-λ一1＜0．故ez-λ=z的根在(0,1)内．且为正实数．