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(分部积分法)设函数f(z) g(z)在单连通区域D内解析 α β是D内两点 ∫αβ(z)
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(分部积分法)设函数f(z)，g(z)在单连通区域D内解析，α、β是D内两点， ∫αβ(z)g(z)dz=[f(z)g(z)]αβ一∫αβg(z)f(z)dz
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：因f(z)g(z)在单连通区域D内解析所以f(z)g(z)和[f(z)．g(z)]"在D内解析且[f(z)g(z)]"=f"(z)g(z)+f(z)g"(z)仍解析所以f(z)g(z)是f"(z)g(z)+f(z)g"(z)的一个原函数．从而 ∫αβ[f"(z)g(z)+f(z)g"(z)]dz=[f(z)g(z)αβ因此得 ∫αβf(z)g"(z)dz=[f(z)g(z)]∫αβ—∫αβf"(z)g(z)dz．
因f(z),g(z)在单连通区域D内解析,所以f(z)g(z)和[f(z)．g(z)]"在D内解析,且[f(z)g(z)]"=f"(z)g(z)+f(z)g"(z)仍解析,所以f(z)g(z)是f"(z)g(z)+f(z)g"(z)的一个原函数．从而∫αβ[f"(z)g(z)+f(z)g"(z)]dz=[f(z)g(z)αβ,因此得∫αβf(z)g"(z)dz=[f(z)g(z)]∫αβ—∫αβf"(z)g(z)dz．
