参考答案

正确答案：设给定初始状态下系统的零输入响应为y_zi(t)；激励为f(t)时系统的零状态响应为y_zs(t)则根据线性系统的可分解性和题中已知条件可得y_s1(t)=y_zi(t) ＋y_zs(t)=e^-t＋cos(πt)t≥0 ①当初始状态不变激励为2f(t)时则系统的零输入响应仍为y_zi(t)；根据零状态线性系统的零状态响应为2y_zs(t)。因此由题中已知条件可得y₂(t)=y_zi(t) ＋2y_zs(t)=2cos(πt) t≥0 ②联立求解式①和式②得y_zi(t) =2e^-ty_zs(t)= ﹣e^-t＋cos(πt) t≥0所以当初始状态不变激励为3f(t)时系统的全响应为y₃(t)=y_zi(t) ＋3y_zs(t)= ﹣e^-t＋3 cos(πt) t≥0
设给定初始状态下系统的零输入响应为yzi(t)；激励为f(t)时,系统的零状态响应为yzs(t),则根据线性系统的可分解性和题中已知条件,可得ys1(t)=yzi(t)＋yzs(t)=e-t＋cos(πt),t≥0①当初始状态不变,激励为2f(t)时,则系统的零输入响应仍为yzi(t)；根据零状态线性,系统的零状态响应为2yzs(t)。因此,由题中已知条件,可得y2(t)=yzi(t)＋2yzs(t)=2cos(πt),t≥0②联立求解式①和式②,得yzi(t)=2e-tyzs(t)=﹣e-t＋cos(πt),t≥0所以,当初始状态不变,激励为3f(t)时,系统的全响应为y3(t)=yzi(t)＋3yzs(t)=﹣e-t＋3cos(πt),t≥0