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某LTI系统 其输入f(t)与输出y(t)由下列方程表示 y’(t) ＋3y(t)=f(t)
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某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)由下列方程表示 y’(t) ＋3y(t)=f(t)*s(t) ＋2ft)式中s(t)=e﹣2tε(t) ＋δ(t)，求该系统的冲激响应。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：根据冲激响应h(t)的定义h(t)满足h"(t) ＋3h(t)=δ(t)*s(t) ＋2δ(t)=e-2tε(t) ＋3 δ(t) ①h(0-) =0转换为求一个非齐次微分方程的问题。由式①可知h(t)在t=0处不含冲激项δ(t)和其各阶导数项故对式①从0-到0+积分得h(0+)一h(0-) =3解得h(0+)=3。当t＞0时式①变为h"(t) ＋3h(t) =e-2t方程的特征根为λ＝﹣3其特解为e﹣2t故解为h(t)=Ce﹣3t＋e﹣2t代入初始值h(C+)=3可得h(0+) =C＋1＝3解得C=2；考虑到t<0时h(t)＝0可得冲激响应h(t)=(2e -3t＋e-2t)ε(t)
根据冲激响应h(t)的定义,h(t)满足h"(t)＋3h(t)=δ(t)*s(t)＋2δ(t)=e-2tε(t)＋3δ(t)①h(0-)=0转换为求一个非齐次微分方程的问题。由式①可知,h(t)在t=0处不含冲激项δ(t)和其各阶导数项,故对式①从0-到0+积分得h(0+)一h(0-)=3解得h(0+)=3。当t＞0时,式①变为h"(t)＋3h(t)=e-2t方程的特征根为λ＝﹣3,其特解为e﹣2t,故解为h(t)=Ce﹣3t＋e﹣2t代入初始值h(C+)=3,可得h(0+)=C＋1＝3解得C=2；考虑到t<0时,h(t)＝0,可得冲激响应h(t)=(2e-3t＋e-2t)ε(t)
