A-A+
某人向银行贷款M=10万元 月利率β=1％ 他定期于每月初还款N万元。设第k月初还款数为f(
问题详情
某人向银行贷款M=10万元，月利率β=1％，他定期于每月初还款N万元。设第k月初还款数为f(k)，尚未还清的钱数为y(k)，列出y(k)的差分方程[参见教材式(1．5—7)]。如果他从贷款后第一个月(可设为k＝0)还款，则有f(k)=Nε(k)万元和y(一1)=M=l0万元。 (1)如每月还款N=0．5万元，求y(k)； (2)他还清贷款需要几个月？ (3)如他想在10个月内还清贷款，求每月还钱款数N？
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：×
第尼月初尚未还清的钱数y(k)等于上个月末还清钱款的本息减去第k月初还款数f(k),即有y(k)=(1＋β)y(k一1)一f(k)代人题中数值,并移项,得y(k)一1．01y(k一1)=－Nε(K)y(一1)＝10令方程中K=0,得y(0)一1．01y(一1)=－Nε(0)=－N故y(0)=10．1一N。方程的解为y(k)=C1(1．01)4＋100N,k≥0将初始值y(0)=10．1一N,得y(0)=C1＋100N=10．1一N解得C1=10．1一101N。于是方程的解为y(k)＝(10．1—101N)(1．01)k＋100N=(10—100N)(1．01)k＋1＋100N,k≥0(1)如每月还款N=0．5万元,则有y(k)=(10—100×0．5)(1．01)k＋1＋100×0．5＝50—40(1．01)k＋1,k≥0(2)由y(k)＜0,即50一40(1．01)k＋1<0,可解得K＞21．4取整数k=22,即他还清贷款需要22个月。(3)如他要在10个月内还清贷款,则有y(10)≤0,即(10—100N)(1．01)10＋1+100N≤0解得N≥1．0588,则如果他想在10个月内还清贷款,每月还钱款数至少为1．0588万元。
