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甲以自有的房子作抵押向乙借款，未办理登记。在抵押期间，甲未通知乙，便将房子卖给了丙，并已办理登记完毕。对此，下列说法中，正确的有哪些？()
A、甲与乙之间的抵押合同有效
B、丙无权取得对该房屋的所有权
C、乙的抵押权可以对抗受让人丙的所有权
D、乙的抵押权不得对抗受让人丙的所有权