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所有持有当代商厦购物优惠卡的顾客，同时持有双安商厦的购物优惠卡。今年国庆，当代商厦和双安商厦同时给持有本商厦购物优惠卡的顾客的半数，赠送了价值100元的购物奖券。结果，上述同时持有两个商厦的购物优惠卡的顾客，都收到了这样的购物奖券。如果上述断定是真的，则以下哪项断定也一定为真？
Ⅰ．所有持有双安商厦购物优惠卡的顾客，也同时持有当代商厦的购物优惠卡。
Ⅱ．今年国庆，没有一个持有上述购物优惠卡的顾客分别收到两个商厦的购物奖券。
Ⅲ．持有双安商厦购物优惠卡的顾客中，至多有一半收到当代商厦的购物奖券。
A．只有Ⅰ。
B．只有Ⅱ。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅰ和Ⅱ。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！