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设函数y＝ax3＋bx＋c 在点x＝1处取得极小值－1 且点(0 1)是
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(本题满分10分) 设函数y＝ax3＋bx＋c，在点x＝1处取得极小值－1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，C及该曲线的凹凸区间。
参考答案
正确答案：
由y(1)＝－1，得a＋b＋c＝－1． (1)
由拐点y(0)＝1，得c＝1． (2)
由y'(1)＝0，得3a＋b＝0． (3)
联立(1)、(2)、(3)解得a＝1，b＝－3，c＝1．
所以y＝x3－3x＋1．
因为y"＝6x
当x＞0时，y"＞0，则曲线的凹区间为(0，＋∞)；
当x＜0时，y"＜0，则曲线的凸区间为(－∞，0)．
