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甲为朋友乙担保从银行贷款10万元，后乙玩失踪拒不还款，银行将甲起诉，法院判决甲履行还款义务。甲认为自己不应承担，拒绝履行。法院在强制执行时，发现甲无执行款物，但其妻有个人婚前财产汽车一部。对此，下列说法不正确的是()。
A.甲不应承担银行还贷义务
B.甲的担保债务是个人债务
C.甲若履行还款，可向乙追偿
D.法院可以执行甲妻的汽车此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！