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某房屋登记簿上所有权人为甲，但乙认为该房屋应当归己所有，遂申请仲裁。仲裁裁决争议房屋归乙所有，但裁决书生效后甲、乙未办理变更登记手续。一月后，乙将该房屋抵押给丙银行，签订了书面合同，但未办理抵押登记。对此，下列哪些说法是正确的()。
A.房屋应归甲所有
B.房屋应归乙所有
C.抵押合同有效
D.抵押权未成立此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！