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村民任某丧夫，育有独生儿子小君。任某与小君的爷爷、奶奶共同居住，共同照料小君。后任某改嫁邻村王某，小君的爷爷、奶奶不允许任某将小君带走，要求自行监护。关于对小君监护权的说法，正确的是（）。

A.爷爷、奶奶对小君有优先监护权

B.任某因再婚对小君不再有监护权

C.任某对小君的监护权不因再婚而改变

D.任某对小君是否具有监护权要看小君是否改姓而定

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！