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赵某于2008年4月2日应聘到某公司工作，双方没有签订劳动合同。3个月后的一天，赵某在工作中受伤，要求公司支付医疗费并享受工伤待遇，公司以未与赵某签订劳动合同，不存在劳动关系为由予以拒绝。对此，下列哪些选项是正确的？

A．赵某与公司未签订劳动合同，劳动关系无从确认

B．赵某与公司之间的劳动关系自赵某开始工作之日起已建立

C．赵某有权要求公司支付医疗费，但无权享受工伤待遇

D．公司应当自2008年4月2日起向赵某每月支付二倍的工资

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！