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今年所有向甲大学申请奖学金的学生同时也向乙大学申请奖学金。甲、乙两个大学各同意给予半数的申请者每人一份全奖。因此，所有这些申请者就都获得了一份全奖。

上述推论基于以下哪项假设？

A．所有申请者既符合甲大学的入学要求。又符合乙大学的入学要求

B．没有任何一个申请者在今年以前向甲大学或是乙大学提过申请

C．甲、乙两个大学没有给同一个申请者以全额奖学金

D．没有任何一个申请者向第三家大学申请奖学金