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甲委托乙办理房产证，但乙将房产证办成了自己的名字。则下列说法中正确的是()。

A、甲可以直接根据委托合同起诉要求乙返还房屋。

B、登记机构赔偿后，可以向乙追偿。

C、因登记错误，给甲造成损害的，登记机构应当承担赔偿责任。

D、甲可以要求登记机关更正登记，然后行使所有物的返还请求权。