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Banach极限指的是具有下列三条性质的l^∞上的线性泛函：

  (i)若a=(1，1，…)，则f(a)=1

  (ii)若x∈l^∞且对所有j，x(j)≥0，则f(x)≥0

  (iii)若T：l^∞→l^∞定义如下：

  T(x)=(x(2)，x(3)，...)， x∈l^∞，

  则对所有x∈l^∞有f(Tx)=f(x)

  证明每个Banach极限在(1，0，1，0，…)处的值都为1/2。