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甲向乙借款而以自己的房屋抵押与乙，双方签订了抵押合同，但因当地登记部门的原因而未登记。但甲将房屋的产权证交付与乙。后甲又以该产权证的复印件与丙签订了抵押合同，并办理了抵押登记。因甲无力还款引起纠纷。下列表述正确的有：()

A．乙对甲的房屋享有抵押权

B．丙对甲的房屋享有抵押权

C．乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权

D．丙优先于乙对甲的房屋行使抵押权

此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！